Задача 111322

Темы:    [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ] [ Десятичная система счисления ] [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8

Условие

Автор: Ященко И.В.

Число умножили на сумму его цифр и получили 2008. Найдите это число.

Решение

Искомое число является делителем числа  2008 = 2³·251.  Выпишем все делители числа 2008: 1, 2, 4, 8, 251, 502, 1004, 2008. Найдя сумму цифр каждого из них, заметим, что условие задачи выполняется только для числа 251  (2008 = 251·(2 + 5 + 1)).

Ответ

251.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Математический праздник
год
Год	2008
класс
Класс	7
задача
Номер	1