ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 115356
УсловиеВ клетки квадрата 100×100 расставили числа 1, 2, ..., 10000, каждое – по одному разу; при этом числа, различающиеся на 1, записаны в соседних по стороне клетках. После этого посчитали расстояния между центрами каждых двух клеток, числа в которых различаются ровно на 5000. Пусть S – минимальное из этих расстояний. Какое наибольшее значение может принимать S? Решение Пронумеруем в квадрате строки (снизу вверх) и столбцы (слева направо) числами от 1 до 100; будем обозначать клетку парой номеров её строки и столбца. Назовём расстоянием между клетками расстояние между их центрами. Клетки
назовём парными, если числа в них различаются на 5000. Заметим, что расстояние от клетки (50, 50) до любой другой (в частности, до парной ей) не превосходит = 50 . Значит, и минимальное расстояние между парными клетками также не превосходит 50 . Осталось привести пример, когда этот минимум достигается. ЗамечанияПредъявленный пример не единственен. Точно так же строится пример в любом квадрате 4n×4n. В квадрате (4n+2)×(4n+2) подобная расстановка тоже возможна. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|