ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 116596
УсловиеЧерез вершины основания четырёхугольной пирамиды SABCD проведены прямые, параллельные противоположным боковым рёбрам (через вершину A – параллельно SC, и так далее). Эти четыре прямые пересеклись в одной точке. Докажите, что четырёхугольник ABCD – параллелограмм. РешениеПусть P – точка пересечения данных прямых. Поскольку PA || SC и PC || SA, четырёхугольник ASCP – параллелограмм. Значит, прямая SP делит отрезок AC пополам. Аналогично, прямая SP делит отрезок BD пополам. Следовательно, прямая SP пересекает плоскость основания пирамиды в точке пересечения диагоналей четырёхугольника ABCD, и диагонали делятся этой точкой пополам. Поэтому ABCD – параллелограмм. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|