ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 116650
УсловиеДаны два различных приведённых кубических многочлена F(x) и G(x). Выписали все корни уравнений F(x) = 0, G(x) = 0, F(x) = G(x). Оказалось, что выписаны восемь различных чисел. Докажите, что наибольшее и наименьшее из них не могут одновременно являться корнями многочлена F(x). Решение У многочленов F(x) и G(x) не более чем по три корня, а у многочлена F(x) – G(x) (степени ≤ 2) не больше двух корней. Поскольку у них в совокупности 8 корней, то у F(x) и G(x) ровно по три корня, а у F(x) – G(x) ровно два, причём все они имеют кратность 1. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|