Задача 32949
|
Название задачи: Индекс пересечения. |
 |
Условие
а) Докажите, что число точек пересечения двух замкнутых ломаных на плоскости, находящихся в общем положении, чётно.
б) Верно ли это для замкнутых ломаных, нарисованных на поверхности оконной рамы?
Решение
а) Первая ломаная делит плоскость на несколько областей, причём их можно раскрасить в шахматном порядке (см. решение задачи 97794). Будем двигаться по второй ломаной от одной из вершин. При каждом пересечении с первой ломаной цвет области меняется на противоположный. Поэтому, когда мы вёрнемся в исходную вершину, число пересечений будет чётным.
б) См. рис.
Ответ
б) Неверно.
Источники и прецеденты использования
| Кружок | |
| Название | ВМШ 57 школы |
| класс | |
| Класс | 8 |
| год | |
| Год | 1997/98 |
| Место проведения | 57 школа |
| занятие | |
| Номер | 2 |
| Название | Четность |
| Тема | Четность и нечетность |
| задача | |
| Номер | 05 |
