Задача 53893

Тема:    [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Условие

Автор: Ясиновый Э.А.

Через точку, взятую внутри произвольного треугольника, параллельно его сторонам проведены отрезки с концами на сторонах треугольника.
Докажите, что сумма трёх отношений этих отрезков к параллельным им сторонам треугольника равна 2.

Подсказка

Рассмотрите подобные треугольники.

Решение

Пусть O – произвольная точка, взятая внутри треугольника ABC;  A₁A₂ || BC,  B₁B₂ || AC,  C₁C₂ || AB  (см. рис.). Обозначим   A₂C = OB₂ = x,  A₂C₁ = y,
AC₁ = OB₁ = z.  Тогда     Поэтому  

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	1658