Задача 54829

Темы:    [ Угол между касательной и хордой ] [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Вспомогательная окружность ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Условие

Через точку C проведены две прямые, касающиеся заданной окружности в точках A и B. На большей из дуг AB взята точка D, для которой  CD = 2  и  sin∠ACD·sin∠BCD = ¹/₃.  Найдите расстояние от точки D до хорды AB.

Подсказка

См. задачу 52458.

Решение

Пусть P, F и Q – основания перпендикуляров, опущенных из точки D на прямые AC, AB и BC соответственно. Согласно задаче 52458
DF² = DP·DQ = (CD sin∠ACD)·(CD sin∠BCD) = 2²·¹/₃ = ⁴/₃.

Ответ

.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	2775