Задача 54954

Темы:    [ Отношение площадей треугольников с общим углом ] [ Признаки подобия ] [ Признаки и свойства параллелограмма ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Условие

Через середину M стороны BC параллелограмма ABCD, площадь которого равна 1, и вершину A проведена прямая, пересекающая диагональ BD в точке O. Найдите площадь четырёхугольника OMCD.

Решение

Согласно задаче 53740  BO : BD = 1 : 3.  Значит,  S_BOM = ¹/₃· ½ S_BCD = ¹/₁₂.  Следовательно,  S_OMCD = S_BCD – S_BOM = ½ – ¹/₁₂ = ⁵/₁₂.

Ответ

⁵/₁₂.

Источники и прецеденты использования

web-сайт
Название	Система задач по геометрии Р.К.Гордина
URL	http://zadachi.mccme.ru
задача
Номер	3010