Задача 56486

Тема:    [ Две пары подобных треугольников ]

Сложность: 3+ Классы: 9

Условие

Докажите, что если  a₁ = a₂  и  b₁ = b₂  (см. рис.), то  x = y.

Решение

Проведём дополнительно прямые, параллельные прямым, на которых лежат отрезки длиной  a₁ = a₂ = a  и  b₁ = b₂ = b  (см. рис.). Из подобия треугольников следуют равенства     Перемножив эти равенства, получим
x(y + z₁) = y(x + z₁),  а значит,  x = y.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	1
Название	Подобные треугольники
Тема	Подобные треугольники
параграф
Номер	2
Название	Отношение сторон подобных треугольников
Тема	Отношения линейных элементов подобных треугольников
задача
Номер	01.030.1