Задача 57056

Темы:    [ Пятиугольники ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Правильный (равносторонний) треугольник ]

Сложность: 5 Классы: 8,9,10

Условие

В равностороннем (неправильном) пятиугольнике ABCDE угол ABC вдвое больше угла DBE. Найдите величину угла ABC.

Решение

Так как  EBD = ABE + CBD, то на стороне ED можно взять точку P так, что  EBP = ABE = AEB, т. е. BP||AE. Тогда  PBD = EBD - EBP = CBD = BDC, т. е. BP||CD. Следовательно, AE||CD, а так как AE = CD, то CDEA — параллелограмм. Поэтому AC = ED, т. е. треугольник ABC равносторонний и  ABC = 60^o.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	6
Название	Многоугольники
Тема	Многоугольники
параграф
Номер	4
Название	Пятиугольники
Тема	Пятиугольники
задача
Номер	06.044