Задача 57656

Тема:    [ Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее) ]

Сложность: 4 Классы: 9

Условие

Докажите, что сумма котангенсов углов треугольника ABC равна сумме котангенсов углов треугольника, составленного из медиан треугольника ABC.

Решение

Сумма котангенсов углов треугольника равна  (a² + b² + c²)/4S (задача 12.44, а)). Кроме того,  m_a² + m_b² + m_c² = 3(a² + b² + c²)/4 (задача 12.11, б)) и площадь треугольника, составленного из медиан треугольника ABC, равна 3/4 площади треугольника ABC (задача 1.36).

Источники и прецеденты использования

книга
Автор	Прасолов В.В.
Год издания	2001
Название	Задачи по планиметрии
Издательство	МЦНМО
Издание	4*
глава
Номер	12
Название	Вычисления и метрические соотношения
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников. Решение треугольников.
параграф
Номер	9
Название	Разные задачи
Тема	Взаимоотношения между сторонами и углами треугольников (прочее)
задача
Номер	12.073