ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 61164
Темы:    [ Геометрические интерпретации в алгебре ]
[ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Векторы помогают решить задачу ]
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
В корзину
Прислать комментарий

Условие

Вычислите
  а)  cos π/9 cos /9 cos /9;
  б)  cos π/7 + cos /7 + cos /7.


Решение

  а) Способ 1.  cos π/9 cos /9 cos /9 = ½ (cos /9 + cos /9) cos /9 = ¼ (cos /9 + cos 10π/9 + cos /9 + cos 12π/9) = ¼ (cos /9 + cos /9 + cos /9 + cos /9).
Согласно задаче 55373 а) выражение в скобках равно –½.
  Способ 2.  8 sin π/9 cos π/9 cos /9 cos /9 = – 4 sin /9 cos /9 cos /9 = – 2 sin /9 cos /9 = – sin /9 = – sin π/9,  откуда  cos π/9 cos /9 cos /9 = – 1/8.

  б) См. задачу 55373 а).

Ответ

а) – 1/8;   б) ½.

Источники и прецеденты использования

книга
Автор Алфутова Н.Б., Устинов А.В.
Год издания 2002
Название Алгебра и теория чисел
Издательство МЦНМО
Издание 1
глава
Номер 8
Название Алгебра + геометрия
Тема Неопределено
параграф
Номер 1
Название Геометрия помогает алгебре
Тема Неопределено
задача
Номер 08.003

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .