Задача 64318

Темы:    [ Итерации ] [ Числа Фибоначчи ]

Сложность: 3+ Классы:

Условие

Докажите, что для чисел Люка L_n (см. задачу 60585) выполнено соотношение  

Решение 1

Согласно формулам  L_n = F_n+1 + F_n–1  (см. задачу 60585 а),     (см. задачу 60567 а) и     (см. задачу 60564)  

 

Решение 2

Согласно задаче 60587  L_n = φⁿ + (– φ)^–n,  где φ – положительный корень трёхчлена  x² – x – 1.  Отсюда