Задача 64713
|
|
 |
Условие
Все коэффициенты квадратного трёхчлена – нечётные целые числа. Докажите, что у него нет корней вида 1/n, где n – натуральное число.
Решение 1
Пусть трёхчлен ax² + bx + c (a, b, c – нечётные числа) имеет корень 1/n. Подставив и домножив на n², получаем a + bn + cn² = 0. Заметим, что левая часть всегда нечётна: если n чётно, в ней одно нечётноё слагаемое, а если n нечётно, то все три. А правая часть чётна. Противоречие.
Решение 2
См. задачу 60686.
