Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]

Задача 35562

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите, что не существует многочлена P(x) с целыми коэффициентами, для которого P(6) = 5 и P(14) = 9.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60666

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Дан многочлен с целыми коэффициентами. Если в него вместо неизвестного подставить 2 или 3, то получаются числа, кратные 6.
Докажите, что если вместо неизвестного в него подставить 5, то также получится число, кратное 6.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65575

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Метод координат на плоскости	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Автор: Горский Е.А.

На графике квадратного трёхчлена с целыми коэффициентами отмечены две точки с целыми координатами.
Докажите, что если расстояние между ними – целое число, то соединяющий их отрезок параллелен оси абсцисс.

Прислать комментарий

Решение

Задача 73613

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Каждое неотрицательное целое число представимо, причём единственным образом, в виде где x и y – целые неотрицательные числа. Докажите это.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78094

Темы:	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Свойства коэффициентов многочлена	]
	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
	[	Кубические многочлены	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Известно, что ax³ + bx² + cx + d, где a, b, c, d – данные целые числа, при любом целом x делится на 5. Доказать, что все числа a, b, c, d делятся на 5.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 78]