ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 64742
УсловиеПусть O, I – центры описанной и вписанной окружностей прямоугольного треугольника; R, r – радиусы этих окружностей; J – точка, симметричная вершине прямого угла относительно I. Найдите OJ. Решение 1 Пусть ABC – данный прямоугольный треугольник, ∠C = 90°. Очевидно, что окружность с центром J и радиусом 2r касается AC и BC. Докажем, что она касается также описанной окружности Ω треугольника ABC; отсюда как раз и будет следовать, что OJ = R – 2r. Решение 2 По формуле Эйлера (см. задачу 52464) OI² = R(R – 2r). Поскольку OI – медиана треугольника OCJ, 4OI² = 2(OC² + OJ²) – CJ², или ОтветR – 2r. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|