ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 64751
УсловиеСуществует ли выпуклый пятиугольник, в котором каждая диагональ равна какой-то стороне? РешениеНа рисунке изображен пятиугольник ABCDE, у которого диагонали AC, AD, BE и CE равны стороне AE, а диагональ BD равна сторонам AB и DE. Покажем, как он может быть получен. Точка C является вершиной равностороннего треугольника ACE, а ABDE – равнобедренная трапеция, у которой ∠A = ∠E = 72°, а диагонали AD и BE равны стороне AE. Действительно, ∠ADE = ∠AED = 72°, ∠DAE = 180° – 72° – 72° = 36°, ∠BDA = ∠DAE = 36° и ∠BAG = 72° – 36° = 36°, то есть AB = BD = DE. ОтветСуществует. ЗамечанияОтметим, что A, B, D и E – четыре последовательных вершины правильного пятиугольника. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|