Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Задача
64733
(#1)
|
|
Сложность: 3 |
В треугольнике ABC ∠A = 45°, BH – высота, точка K лежит на стороне AC, причём BC = CK.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABK совпадает с центром вневписанной окружности треугольника BCH.
Задача
64750
(#2)
|
|
Сложность: 3+ |
Дан параллелограмм ABCD. На стороне AB взята точка M так, что AD = DM. На стороне AD взята точка N так, что AB = BN.
Докажите, что CM = CN.
Задача
64751
(#3)
|
|
Сложность: 3+ |
Существует ли выпуклый пятиугольник, в котором каждая диагональ равна какой-то стороне?
Задача
64752
(#4)
|
|
Сложность: 4- |
В треугольнике ABC серединные перпендикуляры к сторонам AB и BC пересекают сторону AC в точках P и Q соответственно, причём точка P лежит на отрезке AQ. Докажите, что описанные окружности треугольников PBC и QBA пересекаются на биссектрисе угла PBQ.
Задача
64753
(#5)
|
|
Сложность: 4- |
Отрезок AD – диаметр описанной окружности остроугольного треугольника ABC. Через точку H пересечения высот этого треугольника провели прямую, параллельную стороне BC, которая пересекает стороны AB и AC в точках E и F соответственно.
Докажите, что периметр треугольника DEF в два раза больше стороны BC.
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]