Задача 65122

Темы:    [ Иррациональные неравенства ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Условие

Автор: Козлов П.

Положительные числа a, b, c удовлетворяют соотношению  ab + bc + ca = 1.  Докажите, что  

Решение

Заметим, что     Применяя неравенство Коши для чисел a и ^bc/_a, получаем     то есть   .   Складывая три аналогичных неравенства, получаем требуемый результат.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Вариант	2014/2015
этап
Вариант	4
класс
Класс	10
задача
Номер	10.4
олимпиада
Название	Всероссийская олимпиада по математике
год
Вариант	2014/2015
этап
Вариант	4
класс
Класс	11
задача
Номер	11.4