Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115355

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Делимость чисел. Общие свойства ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Целые числа a, b, c таковы, что значения квадратных трёхчленов  bx² + cx + a  и  cx² + ax + b  при  x = 1234  совпадают.
Может ли первый трёхчлен при  x = 1  принимать значение 2009?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65122

Темы:   [ Иррациональные неравенства ] [ Неравенство Коши ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Положительные числа a, b, c удовлетворяют соотношению  ab + bc + ca = 1.  Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110218

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Тождественные преобразования ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10

Число N, не делящееся на 81, представимо в виде суммы квадратов трёх целых чисел, делящихся на 3.
Докажите, что оно также представимо в виде суммы квадратов трёх целых чисел, не делящихся на 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110205

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Тождественные преобразования ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Докажите, что если натуральное число N представляется в виде суммы трёх квадратов целых чисел, делящихся на 3, то оно также представляется в виде суммы трёх квадратов целых чисел, не делящихся на 3.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: 1 [Всего задач: 4]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями