Задача 65863
|
|
 |
Условие
Даны параллелограмм ABCD и такая точка K, что AK = BD. Точка M – середина CK. Докажите, что ∠BMD = 90°.
Решение
Пусть O – центр параллелограмма. Тогда OM – средняя линия треугольника CAK (OM = ½ AK и в случае, когда K лежит на прямой CA). Поэтому в треугольнике BMD медиана MO равна половине противоположной стороны BD = AK. Значит, угол BMD прямой.
Замечания
1. Если AK || BD, то треугольник BMD вырождается и угол BMD не имеет смысла.
2. 5 баллов.
