ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 66210
УсловиеВ треугольнике центр описанной окружности лежит на вписанной окружности. Решение 1 Так как центр O описанной окружности принадлежит данному треугольнику ABC, этот треугольник не может быть тупоугольным. Если он прямоугольный, то центр описанной окружности точка O совпадает с серединой гипотенузы, и она совпадает с точкой касания вписанной окружности. Значит, треугольник прямоугольный равнобедренный и утверждение выполнено. Решение 2Пусть R, r – радиусы описанной и вписанной окружностей. По формуле Эйлера (см. задачу 52464) получаем, что Каждая из сторон треугольника является хордой описанной окружности, касающейся вписанной. Максимальная из таких хорд равна 2R, а минимальная, касающаяся вписанной окружности в точке, противоположной O, равна поскольку подкоренное выражение больше ¼. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|