Задача 66245
|
|
 |
Условие
В окружность вписан шестиугольник ABCDEF. K, L, M, N – точки пересечения пар прямых AB и CD, AC и BD, AF и DE, AE и DF.
Докажите, что если три из этих точек лежат на одной прямой, то и четвёртая точка лежит на этой прямой.
Решение
Проведём проективное преобразование, сохраняющее окружность и переводящее точку L в её центр (см. задачу 58424 а). В результате ABCD станет прямоугольником, а прямая KL – его осью симметрии. Если одна из точек M, N лежит на этой оси, то точки E и F симметричны относительно неё, а значит, и вторая точка лежит на KL.
