Задача 73677

Темы:    [ Подсчет двумя способами ] [ Степень вершины ] [ Куб ] [ Остовы многогранных фигур ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Условие

Авторы: Константинов Н.Н., Васильев Н.Б.

а) Докажите, что нельзя занумеровать рёбра куба числами 1, 2, ..., 11, 12 так, чтобы для каждой вершины сумма номеров трёх выходящих из неё рёбер была одной и той же.

б) Можно ли вычеркнуть одно из чисел 1, 2, ..., 12, 13 и оставшимися занумеровать рёбра куба так, чтобы выполнялось то же условие?

Решение

а) См. задачу 32006 а).

б) Вычеркнем число 7. Нужный пример расстановки получается из примера в решении задачи 32006 б) добавлением ко всем числам числа 7.

Ответ

б) Можно.

Источники и прецеденты использования

журнал
Название	"Квант"
год
Год	1972
выпуск
Номер	5
Задача
Номер	М142