ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Задача 77890
Тема:    [ Процессы и операции ]
Сложность: 3+
Классы: 8,9
В корзину
Прислать комментарий

Условие

12 полей расположены по кругу: на четырёх соседних полях стоят четыре разноцветных фишки: красная, жёлтая, зелёная и синяя. Одним ходом можно передвинуть любую фишку с поля, на котором она стоит, через четыре поля на пятое (если оно свободно) в любом из двух возможных направлений. После нескольких ходов фишки стали опять на те же четыре поля. Как они могут при этом переставиться?

Решение

Ответ: КЖЗС, СЗКЖ, ЖКСЗ, ЗСЖК. Сделаем копии наших 12 полей и расположим их по кругу в следующем порядке: 1, 6, 11, 4, 9, 2, 7, 12, 5, 10, 3, 8. На новом круге фишки ходят просто на соседнее поле (справа или слева). Поэтому любое передвижение, при котором фишки поменялись местами, представляет собой перемещение по новому кругу в одном направлении. На круге с четырьмя полями с номерами 1, 4, 2, 3 происходит циклическая перестановка, поэтому из набора КСЖЗ мы поучаем наборы СЖЗК, ЖЗКС, ЗКСЖ. Вернувшись к исходной нумерации 1, 2, 3, 4, получим наборы СЗКЖ, ЖКСЗ, ЗСЖК.

Источники и прецеденты использования

олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 12
Год 1949
вариант
Класс 7,8
Тур 2
задача
Номер 1
олимпиада
Название Московская математическая олимпиада
год
Номер 12
Год 1949
вариант
Класс 9,10
Тур 2
задача
Номер 1

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .