ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Задача 77897
УсловиеВ данный треугольник поместить центрально-симметричный многоугольник наибольшей площади. Решение Пусть O – центр симметрии многоугольника M, расположенного внутри треугольника T, S(T) – образ треугольника T при симметрии относительно
точки O. Тогда M лежит и в T, и в S(T). Поэтому среди всех центрально симметричных многоугольников с данным центром симметрии, лежащих в T, наибольшую площадь имеет пересечение T ∩ S(T). Точка O лежит внутри треугольника T, так как T ∩ S(T) – выпуклый многоугольник. ОтветИскомым многоугольником является шестиугольник с вершинами в точках, делящих
стороны треугольника на три равные части. Источники и прецеденты использования |
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|