Задача 98127
|
|
 |
Условие
n чисел (n > 1) называются близкими, если каждое из них меньше чем сумма всех чисел, делённая на n – 1. Пусть a, b, c, ... – n близких чисел, S – их сумма. Докажите, что
а) все они положительны;
б) a + b > c;
в) a + b > S/n–1.
Решение
Положим s = S/n–1.
а) a = S – (b + с + ...) > S – (n – 1)s = 0.
в) a + b = S – (с + ...) > S – (n – 2)s = s.
б) Согласно в) a + b ≥ s > с.
Замечания
Баллы: 2 + 2 + 2
