Задача 98491
|
|
 |
Условие
Треугольник ABC вписан в окружность. Через точку A проведены хорды, пересекающие сторону BC в точках K и L и дугу BC в точках M и N.
Докажите, что если вокруг четырёхугольника KLNM можно описать окружность, то треугольник ABC равнобедренный.
Решение 1
∠B = ∠AKC – ∠BAM = ∠ANM – ∠BCM = ∠ACM – ∠BCM = ∠C.
Решение 2
∠ACN = 180° – ∠AMN = ∠KLN = ∠ALC. Значит, треугольники ACN и ALC подобны по двум углам, откуда AC² = AN·AL.
Аналогично AB² =AM·AK = AN·AL = AC².
Замечания
3 балла
