Страница:
<< 63 64 65 66
67 68 69 >> [Всего задач: 378]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Переаттестация Совета Мудрецов происходит так: король выстраивает их в колонну по одному и надевает каждому колпак белого или чёрного цветов. Все мудрецы видят цвета всех колпаков впереди стоящих мудрецов, а цвет своего и всех стоящих сзади не видят. Раз в минуту один из мудрецов должен выкрикнуть один из двух цветов
(каждый мудрец выкрикивает цвет один раз). После окончания этого процесса король казнит каждого мудреца, выкрикнувшего цвет, отличный от цвета его колпака.
Накануне переаттестации все сто членов Совета Мудрецов договорились и придумали, как минимизировать число казнённых. Скольким из них гарантированно удастся избежать казни?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Найдите наименьшее значение x² + y², если x2 – y² + 6x + 4y + 5 = 0.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Докажите, что если x > 0, y > 0, z > 0 и x² + y² + z² = 1, то 
, и укажите, в каком случае достигается равенство.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Для различных положительных чисел а и b выполняется равенство 
.
Докажите, что а и b – взаимно обратные числа.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Найдите все простые числа p, q и r, для которых выполняется равенство: p + q = (p – q)r.
Страница:
<< 63 64 65 66
67 68 69 >> [Всего задач: 378]
Все авторы
>>
Фольклор 
