Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 378]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 116887

Темы:   [ Куб ] [ Сечения, развертки и остовы (прочее) ] [ Шестиугольники ] [ Правильные многоугольники ] [ Признаки равенства прямоугольных треугольников ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

В кубе с ребром длины 1 провели два сечения в виде правильных шестиугольников.
Найдите длину отрезка, по которому эти сечения пересекаются.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116890

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Замечательное свойство трапеции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

В треугольнике ABC:  ∠B = 22,5°,  ∠C = 45°.  Докажите, что высота АН, медиана BM и биссектриса CL пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116891

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Сочетания и размещения ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

В футбольном чемпионате участвуют 18 команд. На сегодняшний день проведено 8 туров (в каждом туре все команды разбиваются на пары и в каждой паре команды играют друг с другом, причём пары не повторяются). Верно ли, что найдутся три команды, которые не сыграли ни одного матча между собой?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116983

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4- Классы: 5,6,7

Последовательные натуральные числа 2 и 3 делятся на последовательные нечётные числа 1 и 3 соответственно; числа 8, 9 и 10 – делятся на 1, 3 и 5 соответственно. Найдутся ли 11 последовательных натуральных чисел, которые делятся на 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19 и 21 соответственно?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116992

Темы:   [ Три прямые, пересекающиеся в одной точке ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Ромбы. Признаки и свойства ] [ Гомотетия помогает решить задачу ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

В треугольнике АВС проведена биссектриса АА₁. Докажите, что серединный перпендикуляр к АА₁, перпендикуляр к ВС, проходящий через точку А₁, и прямая АО (О – центр описанной окружности) пересекаются в одной точке.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 65 66 67 68 69 70 71 >> [Всего задач: 378]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями