Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 109492

Темы:   [ Отрезок, видимый из двух точек под одним углом ] [ Вспомогательная окружность ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ] [ ГМТ - прямая или отрезок ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в O . X "– произвольная точка внутри треугольника ABC , такая, что XAB= XBC=ϕ , а P – такая точка, что PX OX , XOP=ϕ , причем углы XOP и XAB одинаково ориентированы. Докажите, что все такие точки P лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110787

Темы:   [ Пересекающиеся окружности ] [ Величина угла между двумя хордами и двумя секущими ] [ Вписанный угол равен половине центрального ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Две равные окружности пересекаются в точках A и B . P – отличная от A и B точка одной из окружностей, X , Y – вторые точки пересечения прямых PA , PB с другой окружностью. Докажите, что прямая, проходящая через P и перпендикулярная AB , делит одну из дуг XY пополам.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115496

Темы:   [ Средняя линия треугольника ] [ Биссектриса угла (ГМТ) ] [ Свойства биссектрис, конкуррентность ] [ Описанные четырехугольники ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

В треугольнике ABC точка I  — центр вписанной окружности. Точки M и N  — середины сторон BC и AC соответственно. Известно, что угол AIN прямой. Докажите, что угол  BIM  — также прямой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115869

Темы:   [ Построение треугольников по различным точкам ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Вневписанные окружности ] [ Окружность Аполлония ]

Сложность: 4- Классы: 8,9,10,11

В треугольнике ABC отметили центр вписанной окружности, основание высоты, опущенной на сторону AB, и центр вневписанной окружности, касающейся этой стороны и продолжений двух других. После этого сам треугольник стёрли. Восстановите его.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64388

Темы:   [ Четырехугольники (построения) ] [ Свойства серединных перпендикуляров к сторонам треугольника. ] [ Симметрия и построения ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Диагонали выпуклого четырёхугольника ABCD пересекаются в точке L. В треугольнике ABL отметили точку пересечения высот H, а в треугольниках BCL, CDL и DAL – центры O₁, O₂ и O₃ описанных окружностей. Затем весь рисунок, кроме точек H, O₁, O₂, O₃, стерли. Восстановите его.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 201]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями