Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 115782

Темы:   [ Вневписанные окружности ] [ Неравенства с площадями ] [ Вписанные и описанные окружности ] [ Экстремальные свойства (прочее) ] [ Применение тригонометрических формул (геометрия) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

В угол A, равный α, вписана окружность, касающаяся его сторон в точках B и C. Прямая, касающаяся окружности в некоторой точке M, пересекает отрезки AB и AC в точках Р и Q соответственно. При каких α может быть выполнено неравенство S_PAQ < S_BMC?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115880

Темы:   [ Многогранники и многоугольники (прочее) ] [ Правильные многоугольники ] [ Ортогональная проекция (прочее) ] [ Решение задач при помощи аффинных преобразований ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Верно ли, что при любом n правильный 2n-угольник является проекцией некоторого многогранника, имеющего не более, чем  n + 2  грани?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66804

Тема:   [ Построения (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Корабль в тумане пытается пристать к берегу. Экипаж не знает, в какой стороне находится берег, но видит маяк, находящийся на маленьком острове в $10$ км от берега, и понимает, что расстояние от корабля до маяка не превышает $10$ км (точное расстояние до маяка неизвестно). Маяк окружен рифами, поэтому приближаться к нему нельзя. Может ли корабль достичь берега, проплыв не больше $75$ км? (Береговая линия – прямая, траектория до начала движения вычерчивается на дисплее компьютера, после чего автопилот ведет корабль по ней.)

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110791

Темы:   [ Гомотетичные окружности ] [ Прямая Эйлера и окружность девяти точек ] [ Касающиеся окружности ] [ ГМТ - окружность или дуга окружности ] [ Свойства медиан. Центр тяжести треугольника. ]

Сложность: 4+ Классы: 9,10,11

Дана окружность, точка A на ней и точка M внутри нее. Рассматриваются хорды BC , проходящие через M . Докажите, что окружности, проходящие через середины сторон всех треугольников ABC , касаются некоторой фиксированной окружности.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 55607

Темы:   [ Конкуррентность высот. Углы между высотами. ] [ Ортоцентр и ортотреугольник ]

Сложность: 5- Классы: 8,9

Внутри треугольника ABC с углами A = 50^o, B = 60^o, C = 70^o взята точка M, причём AMB = 110^o, BMC = 130^o. Найдите MBC.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями