Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 49]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 10,11
|
На клетчатом листе бумаги нарисованы несколько прямоугольников, их стороны идут по сторонам клеток. Каждый прямоугольник состоит из нечётного числа клеток, и никакие два прямоугольника не содержат общих клеток. Докажите, что эти прямоугольники можно раскрасить в четыре цвета так, чтобы у прямоугольников одного цвета не было общих точек границы.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
Барон Мюнхгаузен рассказывал, что у него есть карта страны Оз с пятью
городами. Каждые два города соединены дорогой, не проходящей через другие города. Каждая дорога пересекает на карте не более одной другой дороги (и не более одного раза). Дороги обозначены жёлтым или красным (по цвету кирпича, которым вымощены), и при обходе вокруг каждого города (по периметру) цвета выходящих из него дорог чередуются. Могут ли слова барона быть правдой?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10
|
В клетках квадратной таблицы n × n, где n > 1, требуется расставить различные целые числа от 1 до n2 так,
чтобы каждые два последовательных числа оказались в соседних по стороне клетках, а каждые два числа, дающие
одинаковые остатки при делении на n, – в разных строках
и в разных столбцах. При каких n это возможно?
Пять друзей подошли к реке и обнаружили на берегу лодку, в которой могут поместиться все пятеро. Они решили покататься на лодке. Каждый раз с одного берега на другой переправляется компания из одного или нескольких человек. Друзья хотят организовать катание так, чтобы каждая возможная компания переправилась
ровно один раз. Получится ли у них это сделать?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 9,10,11
|
На доске написаны $1000$ последовательных целых чисел. За ход можно разбить написанные числа на пары произвольным образом и каждую пару чисел заменить на их сумму и разность (не обязательно вычитать из большего меньшее; все замены происходят одновременно). Докажите, что на доске больше никогда не появятся $1000$ последовательных целых чисел.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 49]
Все авторы
>>
Грибалко А.В. 
