Все авторы
>>
Малкин М.И. 
Фильтр
Все задачи автора
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
Существует ли целое $n>1$, удовлетворяющее неравенству
$$[\sqrt{n-2} + 2\sqrt{n+2}] < [\sqrt{9n+6}]?$$
(Здесь $[x]$ обозначает целую часть числа $x$, то есть наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)
Дан многочлен $P(x)$ степени $n>5$ с целыми коэффициентами, имеющий $n$ различных целых корней. Докажите, что многочлен $P(x)+3$ имеет $n$ различных действительных корней.
Дана треугольная пирамида $SABC$, основание которой – равносторонний треугольник $ABC$, а все плоские углы при вершине $S$ равны $\alpha$. При каком наименьшем $\alpha$ можно утверждать, что эта пирамида правильная?
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
Задача 67295 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 64453 |
|
|
Число представили в виде несократимой дроби.
Докажите, что если 3n + 1 – простое число, то числитель получившейся дроби делится на 3n + 1.
|
|
|
Решение |
Задача 67197 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 67294 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 111342 |
|
|
k ≥ 6 – натуральное число. Докажите, что если некоторый многочлен с целыми коэффициентами принимает в k целых точках значения среди чисел от 1 до k – 1, то эти значения равны.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]
