Каталог по авторам

Все задачи автора

Страница: 1 [Всего задач: 2]

Задача 66307

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Вневписанные окружности	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

Авторы: Берлов С.Л., Шарич В.

Точка I – центр вписанной окружности треугольника ABC, M – середина стороны AC, а W – середина дуги AB описанной окружности, не содержащей C. Оказалось, что ∠AIM = 90°. В каком отношении точка I делит отрезок CW?

Прислать комментарий

Решение

Задача 115372

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Разложение на множители	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9,10

Автор: Шарич В.

Для каждого натурального n обозначим через S_n сумму первых n простых чисел: S₁ = 2, S₂ = 2 + 3 = 5, S₃ = 2 + 3 + 5 = 10, ... .
Могут ли два подряд идущих члена последовательности (S_n) оказаться квадратами натуральных чисел?

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 2]