Версия для печати
Убрать все задачи
Двойным отношением четырёх комплесных чисел называется число 
(см. задачу 61180). Пусть w1, w2, w3, w4 – четыре точки плоскости, в которые дробно-линейное отображение 
переводит данные четыре точки z1, z2, z3, z4. Докажите, что
W(w1, w2, w3, w4) = W(z1, z2, z3, z4).
Решение
Докажите, что перпендикуляры, опущенные из центров вневписанных окружностей на
соответственные стороны треугольника, пересекаются в одной точке.
Решение
а) Перпендикуляры, опущенные из вершин
треугольника
ABC на соответствующие стороны треугольника
A1B1C1,
пересекаются в одной точке. Докажите, что перпендикуляры, опущенные из
вершин треугольника
A1B1C1 на соответствующие стороны
треугольника
ABC, тоже пересекаются в одной точке.
б) Прямые, проведенные через вершины треугольника
ABC
параллельно соответствующим сторонам треугольника
A1B1C1,
пересекаются в одной точке. Докажите, что прямые, проведенные через
вершины треугольника
A1B1C1 параллельно соответствующим сторонам
треугольника
ABC, тоже пересекаются в одной точке.
Решение
Через середину каждой диагонали выпуклого
четырехугольника проводится прямая, параллельная другой
диагонали. Эти прямые пересекаются в точке
O. Докажите, что
отрезки, соединяющие точку
O с серединами сторон четырехугольника,
делят его площадь на равные части.
Решение
a, b, c – такие три числа, что a + b + c = 0. Доказать, что в этом случае справедливо соотношение ab + ac + bc ≤ 0.
Решение
Фильтр
