Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 104]

Задача 56611 (#02.068)

Тема:

[

Биссектриса делит дугу пополам

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Дан треугольник ABC. На его стороне AB выбирается точка P и через нее проводятся прямые PM и PN, параллельные AC и BC соответственно (точки M и N лежат на сторонах BC и AC); Q — точка пересечения описанных окружностей треугольников APN и BPM. Докажите, что все прямые PQ проходят через фиксированную точку.

Прислать комментарий Решение

Задача 56612 (#02.069)

Тема:

[

Биссектриса делит дугу пополам

]

Сложность: 4
Классы: 8,9

Продолжение биссектрисы AD остроугольного треугольника ABC пересекает описанную окружность в точке E. Из точки D на стороны AB и AC опущены перпендикуляры DP и DQ. Докажите, что S_ABC = S_APEQ.

Прислать комментарий Решение

Задача 56613 (#02.070)

Тема:

[

Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. Докажите, что ломаная AOC делит ABCD на две фигуры равной площади.

Прислать комментарий Решение

Задача 56614 (#02.071)

Тема:

[

Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. P - точка пересечения диагоналей. Известен радиус описанной окружности R.
а) Найдите AP² + BP² + CP² + DP².
б) Найдите сумму квадратов сторон четырехугольника ABCD.

Прислать комментарий Решение

Задача 56615 (#02.072)

Тема:

[

Вписанный четырехугольник с перпендикулярными диагоналями

]

Сложность: 3
Классы: 8,9

ABCD - вписанный четырехугольник, диагонали которого перпендикулярны. O - центр описанной окружности четырехугольника ABCD. P - точка пересечения диагоналей.
Найдите сумму квадратов диагоналей, если известны длина отрезка OP и радиус окружности R.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 104]