Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 66]

Задача 58034 (#19.052)

Тема:

[

Окружность подобия трех фигур

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Докажите, что постоянный треугольник трех подобных фигур подобен треугольнику, образованному их соответственными прямыми, причем эти треугольники противоположно ориентированы.

Прислать комментарий Решение

Задача 58035 (#19.053)

Тема:

[

Окружность подобия трех фигур

]

Сложность: 6
Классы: 9,10

Докажите, что постоянные точки трех подобных фигур являются их соответственными точками.

Прислать комментарий Решение

Задача 58036 (#19.054)

Тема:

[

Окружность подобия трех фигур

]

Сложность: 6+
Классы: 9,10

Докажите, что окружностью подобия треугольника ABC является окружность с диаметром KO, где K — точка Лемуана, O — центр описанной окружности.

Прислать комментарий Решение

Задача 58037 (#19.055)

Тема:

[

Окружность подобия трех фигур

]

Сложность: 6+
Классы: 9,10

Пусть O — центр описанной окружности треугольника ABC, K — точка Лемуана, P и Q — точки Брокара, $\varphi$ — угол Брокара. Докажите, что точки P и Q лежат на окружности с диаметром KO, причем OP = OQ и $\angle$ POQ = 2 $\varphi$ .

Прислать комментарий Решение

Задача 58038 (#19.055.1)

Тема:

[

Окружность подобия трех фигур

]

Сложность: 6+
Классы: 9,10

Докажите, что вершинами треугольника Брокара A₁B₁C₁ являются точки пересечения окружности Брокара с прямыми, проходящими через точку Лемуана параллельно сторонам треугольника ABC.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 66]