Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60678  (#04.052)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Из свойств сравнений следует, что с классами вычетов можно делать все операции, которые допустимы для целых чисел: складывать, вычитать, умножать, возводить в степень. Отличие будет лишь в том, что построенная арифметика действует на конечном множестве классов вычетов. Например, для  m = 6  получаются такие таблицы сложения и умножения:

Постройте аналогичные таблицы сложения и умножения для модулей  m = 7, 8, ..., 13.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60679  (#04.053)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10,11

Когда сравнения  a ≡ b (mod m)  и   ac ≡ bc (mod m)  равносильны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60680  (#04.054)

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 8,9,10,11

Равносильны ли сравнения  a ≡ b (mod m)  и   ac ≡ bc (mod mc)?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60681  (#04.055)

Темы:   [ Теория игр (прочее) ] [ Деление с остатком ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Имеется 100 камней. Два игрока берут по очереди от 1 до 5 камней. Проигрывает тот, кто берет последний камень.
Определите выигрышную стратегию первого игрока.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60682  (#04.056)

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Инварианты ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Разочарованный вкладчик фонда "Нефтьалмазинвест" разорвал акцию на 8 кусков. Не удовлетворившись этим, он разорвал один из кусков еще на 8, и т.д.
Могло ли у него получиться 2002 куска?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 209]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями