Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98411

Темы:   [ Принцип Дирихле (прочее) ] [ Принцип крайнего (прочее) ]

Сложность: 3 Классы: 10,11

Имеется 19 гирек весов 1, 2, 3, ..., 19 г: девять железных, девять бронзовых и одна золотая. Известно, что общий вес всех железных гирек на 90 г больше общего веса бронзовых. Найдите вес золотой гирьки.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98414

Тема:   [ Неравенство Коши ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Рассматриваются такие наборы действительных чисел  {x₁, x₂, x₃, ..., x₂₀},  заключённых между 0 и 1, что  x₁x₂x₃...x₂₀ = (1 – x₁)(1 – x₂)(1 – x₃)...(1 – x₂₀).  Найдите среди этих наборов такой, для которого значение x₁x₂x₃...x₂₀ максимально.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98416

Тема:   [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 3 Классы: 8,9

Пусть a, b, c – натуральные числа.
а) Докажите, что если  НОК(a, a + 5) = HOK(b, b + 5),  то  a = b.
б) Могут ли  НОК(a, b)  и  НОК(а + с, b + с)  быть равны?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98426

Темы:   [ Принцип Дирихле (углы и длины) ] [ Прямоугольники и квадраты. Признаки и свойства ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Квадрат разрезали 18 прямыми, из которых девять параллельны одной стороне квадрата, а девять – другой, на 100 прямоугольников. Оказалось, что ровно девять из них – квадраты. Докажите, что среди этих квадратов найдутся два равных между собой.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 98427

Темы:   [ Периодичность и непериодичность ] [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

В ряд стоят 1999 чисел. Первое число равно 1. Известно, что каждое число, кроме первого и последнего, равно сумме двух соседних.
Найдите последнее число.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 43 44 45 46 47 48 49 >> [Всего задач: 1703]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями