Страница:
<< 66 67 68 69
70 71 72 >> [Всего задач: 381]
Можно ли так расставить цифры 1, 2, ..., 8 в клетках а) буквы Ш; б) полоски (см. рис.), чтобы при любом разрезании фигуры на две части сумма всех цифр в одной из частей делилась на сумму всех цифр в другой? (Резать можно только по границам клеток. В каждой клетке должна стоять одна цифра, каждую цифру можно использовать только один раз.)
Среди 49 школьников каждый знаком не менее чем с 25 другими.
Докажите, что можно их разбить на группы из двух или трёх человек так, чтобы каждый был знаком со всеми в своей группе.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8,9
|
Разрежьте первый параллелограмм на три части и сложите из них второй.
Внутри квадрата
ABCD расположен квадрат
KMXY.
Докажите, что середины отрезков
AK,
BM,
CX и
DY также являются
вершинами квадрата.
Али-Баба стоит с большим мешком монет в углу пустой прямоугольной пещеры размером m×n клеток, раскрашенных в шахматном порядке. Из любой клетки он может сделать шаг в любую из четырёх соседних клеток (вверх, вниз, вправо или влево). При этом он должен либо положить одну монету в этой клетке, либо забрать из неё одну монету, если, конечно, она не пуста. Может ли после прогулки Али-Бабы по пещере оказаться, что на чёрных клетках лежит ровно по одной монете, а на белых монет нет?
Страница:
<< 66 67 68 69
70 71 72 >> [Всего задач: 381]
Фильтр
