Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
|
|
|
Сложность: 3-
Классы: 7,8,9
|
Произведение пяти чисел не равно нулю. Каждое из этих чисел
уменьшили на единицу, при этом их произведение не изменилось. Приведите пример
таких чисел.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Хулиганы Джей и Боб на уроке черчения нарисовали головастиков
(четыре окружности на рисунке - одного радиуса, треугольник - равносторонний,
горизонтальная сторона этого треугольника - диаметр окружности). Какой из
головастиков имеет бо'льшую площадь?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 7,8,9
|
В магазине три этажа, перемещаться между которыми можно только на лифте. Исследование посещаемости этажей магазина показало, что с начала рабочего дня и до закрытия магазина:
1) из покупателей, входящих в лифт на втором
этаже, половина едет на первый этаж, а половина – на третий;
2) среди покупателей, выходящих из лифта, меньше трети делает это на третьем этаже.
На какой этаж покупатели чаще ездили с первого этажа, на второй или на
третий?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
В окружность вписан прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB. Пусть K – середина дуги BC, не содержащей точку A, N – середина отрезка AC, M – точка пересечения луча KN с окружностью. В точках A и C проведены касательные к окружности, которые пересекаются в точке E. Докажите, что
∠EMK = 90°.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 7,8,9
|
Есть шоколадка в форме равностороннего треугольника со стороной n, разделённая бороздками на равносторонние треугольники со стороной 1. Играют двое. За ход можно отломать от шоколадки треугольный кусок вдоль бороздки, съесть его, а остаток передать противнику. Тот, кто получит последний кусок – треугольник со стороной 1, – победитель. Для каждого n выясните, кто из играющих может всегда выигрывать, как бы не играл противник?
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Фильтр
