Страница:
<< 1 2 3
4 5 >> [Всего задач: 24]
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 6,7,8
|
Серёжа придумал фигуру, которую легко разрезать
на две части и сложить из них квадрат (см. рис.).
Покажите как по-другому
разрезать эту фигуру на две части, из которых тоже можно сложить квадрат.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Алиса и Базилио играют в следующую игру; из мешка,
первоначально содержащего 1331 монету, они по очереди берут монеты, причем
первый ход делает Алиса и берет 1 монету, а далее при каждом следующем ходе
игрок берет (по своему усмотрению) либо столько же монет, сколько взял другой
игрок последним ходом, либо на одну больше. Проигрывает тот, кто не может
сделать очередной ход по правилам. Кто из игроков может обеспечить себе выигрыш
независимо от ходов другого?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Каждую неделю Ваня получает ровно одну оценку ("3", "4" или "5") по каждому из семи предметов. Он считает неделю удачной, если количество предметов, по которым оценка улучшилась, превышает хотя бы на два количество предметов, по которым оценка ухудшилась. Оказалось, что n недель подряд были удачными, и в последнюю из них оценка по каждому предмету в точности совпала с оценкой первой недели. Чему могло равняться число n?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дан остроугольный треугольник ABC. На сторонах AB и BC во внешнюю сторону построены равные прямоугольники ABMN и LBCK так, что AB = KC.
Докажите, что прямые AL, NK и MC пересекаются в одной точке.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 7,8,9
|
Назовем тропинкой замкнутую траекторию на плоскости, состоящую из дуг окружностей и проходящую через каждую свою точку ровно один раз. Приведите пример тропинки и такой точки M на ней, что любая прямая, проходящая через M, делит тропинку пополам, то есть сумма длин всех кусков тропинки в одной полуплоскости равна сумме длин всех кусков тропинки в другой полуплоскости.
Страница:
<< 1 2 3
4 5 >> [Всего задач: 24]
Фильтр
