Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
При разложении чисел A и B в бесконечные десятичные дроби длины
минимальных периодов этих дробей равны 6 и 12 соответственно. Чему может быть
равна длина минимального периода числа A + B?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Дед барона К.Ф.И. фон Мюнхгаузена построил квадратный замок, разделил его на 9 квадратных залов и в центральном разместил арсенал. Отец барона разделил каждый из восьми оставшихся залов на 9 равных квадратных холлов и во всех центральных холлах устроил зимние сады. Сам барон разделил каждый из 64 свободных холлов на 9 равных квадратных комнат и в каждой из центральных комнат устроил бассейн, а остальные сделал жилыми. Барон хвастается, что ему удалось обойти все жилые комнаты, побывав в каждой по одному разу, и вернуться в исходную (в каждой стене между двумя соседними жилыми комнатами проделана дверь). Могут ли слова барона быть правдой?
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 8,9,10
|
На стороне AB треугольника ABC внешним образом построен квадрат с
центром O. Точки M и N середины сторон AC и BC соответственно, а длины этих сторон равны соответственно a и b. Найти максимум суммы OM + ON, когда угол ACB меняется.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 9,10,11
|
Для каждой пары действительных чисел
a и
b рассмотрим последовательность
чисел
pn = [2{
an +
b}]. Любые
k подряд идущих членов этой
последовательности назовем словом. Верно ли, что любой упорядоченный набор из
нулей и единиц длины
k будет словом последовательности, заданной некоторыми
a и
b при
k = 4; при
k = 5?
Примечание: [c] - целая часть, {c} - дробная часть числа c.
|
|
|
Сложность: 5-
Классы: 8,9,10
|
В ботаническом справочнике каждое растение характеризуется 100 признаками
(каждый признак либо присутствует, либо отсутствует). Растения считаются
непохожими, если они различаются не менее, чем по 51 признаку.
а) Покажите, что в справочнике не может находиться больше 50 попарно непохожих растений.
б) А может ли быть ровно 50?
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Фильтр
