Все источники
>>
Олимпиады и турниры
>>
Всероссийская олимпиада по математике
>>
1993-1994
>>
Заключительный этап
>>
10 класс
Фильтр
Задачи
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
Каждая из окружностей S1 , S2 и S3
касается внешним образом окружности S (в точках
A1 , B1 и C1 соответственно) и двух
сторон треугольника ABC (см.рис.). Докажите, что
прямые AA1 , BB1 и CC1 пересекаются
в одной точке.
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
Задача 109562 (#94.5.10.6) |
|
|
Функции f(x) и g(x) определены на множестве целых чисел, не превосходящих по модулю 1000. Обозначим через m число пар (x, y), для которых
f(x) = g(y), через n – число пар, для которых f(x) = f(y), а через k – число пар, для которых g(x) = g(y). Докажите, что 2m ≤ n + k.
|
|
Решение |
Задача 108205 (#94.5.10.7) |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 109564 (#94.5.10.8) |
|
|
В классе 30 учеников, и у каждого из них одинаковое число друзей среди одноклассников. Каково наибольшее возможное число учеников, которые учатся лучше большинства своих друзей? (Про любых двух учеников в классе можно сказать, кто из них учится лучше; если A учится лучше B, а тот – лучше C, то A учится лучше C.)
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]
