На хорде AB окружности S с центром O взята точка C. Описанная окружность треугольника AOC пересекает окружность S в точке D.
Докажите, что  BC = CD.

   Решение

Из натурального числа вычли сумму его цифр, из полученного числа снова вычли сумму его (полученного числа) цифр и т.д. После одиннадцати таких вычитаний получился нуль. С какого числа начинали?

   Решение

Расставьте скобки так, чтобы получилось верное равенство:

   Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]      

На доске выписаны числа от 1 до 50. Разрешено стереть любые два числа и вместо них записать одно число – модуль их разности. После 49-кратного повторения указанной процедуры на доске останется одно число. Какое это может быть число?

Прислать комментарий

Решение

Дан треугольник C₁C₂O. В нём проводится биссектриса C₂C₃, затем в треугольнике C₂C₃O – биссектриса C₃C₄ и так далее.
Докажите, что последовательность величин углов  γ_n = C_n+1C_nO  стремится к пределу, и найдите этот предел, если  C₁OC₂ = α.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если  a, b, c, d, x, y, u, v  – вещественные числа и  abcd > 0,  то

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 [Всего задач: 3]