Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Через терминал оплаты на мобильный телефон можно перевести деньги, при этом взимается комиссия – натуральное число процентов. Федя положил целое количество рублей на мобильный телефон, и его счет пополнился на 847 рублей. Сколько денег положил на счет Федя, если известно, что комиссия менее 30%?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10
|
Дана такая возрастающая бесконечная последовательность натуральных чисел
a1, ...,
an, ..., что каждый её член является либо средним арифметическим, либо средним геометрическим двух соседних. Обязательно ли с некоторого момента эта последовательность становится либо арифметической, либо геометрической прогрессией?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
Квадрат разрезали на конечное число прямоугольников. Обязательно ли найдётся отрезок, соединяющий центры (точки пересечения диагоналей) двух прямоугольников, не имеющий общих точек ни с какими другими прямоугольниками, кроме этих двух?
|
|
|
Сложность: 4+
Классы: 8,9,10
|
На кольцо свободно нанизано 2009 бусинок. За один ход любую бусинку можно передвинуть так, чтобы она оказалась ровно посередине между двумя соседними. Существуют ли такие изначальная расстановка бусинок и последовательность ходов, при которых какая-то бусинка пройдёт хотя бы один полный круг?
|
|
|
Сложность: 5+
Классы: 8,9,10
|
Стороны
BC и
AC треугольника
ABC касаются
соответствующих вневписанных окружностей в точках
A1 ,
B1 .
Пусть
A2 ,
B2 — ортоцентры треугольников
CAA1 и
CBB1 .
Докажите, что прямая
A2B2 перпендикулярна биссектрисе угла
C .
Страница: 1
2 >> [Всего задач: 6]
Фильтр
