Версия для печати
Убрать все задачи

---

На стороне $AB$ треугольника $ABC$ отметили точку $M$ так, что $AM=BC$. Из точек $M$ и $B$ на сторону $AC$ опустили перпендикуляры $MK$ и $BH$ (см. рис.). $AC$ вдвое больше $KH$. Угол $A$ равен $22$ градусам. Найдите угол $C$.

   Решение

---

Дан вписанный четырёхугольник ABCD. Известно, что четыре окружности, каждая из которых касается его диагоналей и описанной окружности изнутри, равны. Верно ли, что ABCD – квадрат?

   Решение

---

Катя каждый день ест на завтрак либо кашу, либо яичницу, либо сырники, но никогда не ест два дня подряд одно и то же. В течение двух недель Катя записывала, чем она завтракала. Оказалось, что сырники она ела в два раза чаще, чем кашу. Сколько раз за эти две недели Катя завтракала яичницей?

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 31298  (#26)

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Разложение на множители ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Доказать, что  3²ⁿ – 1   a) делится на 2ⁿ⁺²;   б) не делится на 2ⁿ⁺³.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31299  (#27)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Найти все натуральные n, для которых  2ⁿ + 33  – точный квадрат.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31300  (#28)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Решить в целых числах:  a² + b² = 3(c² + d²).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31301  (#29)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3+ Классы: 6,7,8

Найти наименьшее значение выражения  |36^k – 5^l|  (k, l – натуральные числа).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 31302  (#30)

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Простые числа и их свойства ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Решить в простых числах уравнение  pqr = 7(p + q + r).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 36]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями