Все источники
>>
Книги, журналы
>>
Прасолов В.В., Задачи по планиметрии
>>
глава 5. Треугольники
>>
параграф 13. Точка Лемуана
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Дан треугольник A0B0C0. На его сторонах A0B0, B0C0, C0A0 взяты точки C1, A1, B1 соответственно. На сторонах A1B1, B1C1, C1A1 треугольника A1B1C1 взяты соответственно точки C2, A2, B2, и вообще, на сторонах AnBn, BnCn, CnAn, треугольника AnBnCn взяты точки Cn + 1, An + 1, Bn + 1. Известно, что
= 
= 
= k,
= 
= 
= 
Доказать, что треугольник ABC, образованный пересечением прямых A0A1, B0B1, C0C1, содержится в треугольнике AnBnCn при любом n.
Решение
Касательная в точке B к описанной окружности S треугольника ABC пересекает прямую AC в точке K. Из точки K проведена вторая касательная KD к окружности S. Докажите, что BD — симедиана треугольника ABC.
Решение
Докажите, что если отрезок B1C1 антипараллелен стороне BC, то B1C1
OA, где O — центр описанной окружности.
Решение
Убрать все задачи
Дан треугольник A0B0C0. На его сторонах A0B0, B0C0, C0A0 взяты точки C1, A1, B1 соответственно. На сторонах A1B1, B1C1, C1A1 треугольника A1B1C1 взяты соответственно точки C2, A2, B2, и вообще, на сторонах AnBn, BnCn, CnAn, треугольника AnBnCn взяты точки Cn + 1, An + 1, Bn + 1. Известно, что
и вообще,
Доказать, что треугольник ABC, образованный пересечением прямых A0A1, B0B1, C0C1, содержится в треугольнике AnBnCn при любом n.
РешениеКасательная в точке B к описанной окружности S треугольника ABC пересекает прямую AC в точке K. Из точки K проведена вторая касательная KD к окружности S. Докажите, что BD — симедиана треугольника ABC.
РешениеДокажите, что если отрезок B1C1 антипараллелен стороне BC, то B1C1
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
Касательные к описанной окружности треугольника ABC
в точках B и C пересекаются в точке P. Докажите, что прямая AP
содержит симедиану AS.
Окружность S1 проходит через точки A и B и
касается прямой AC, окружность S2 проходит через точки A и C и
касается прямой AB. Докажите, что общая хорда этих окружностей
является симедианой треугольника ABC.
Биссектрисы внешнего и внутреннего углов при вершине A
треугольника ABC пересекают прямую BC в точках D и E.
Окружность с диаметром DE пересекает описанную окружность
треугольника ABC в точках A и X. Докажите, что AX — симедиана треугольника ABC.
Докажите, что точка Лемуана треугольника ABC
с прямым углом C является серединой высоты CH.
Через точку X, лежащую внутри треугольника ABC,
проведены три отрезка, антипараллельных его сторонам. Докажите, что эти
отрезки равны тогда и только тогда, когда X — точка Лемуана.
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
Задача 56983 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56984 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56985 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56986 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56987 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 17]
