Страница:
<< 36 37 38 39
40 41 42 >> [Всего задач: 1255]
Задача
60474
(#03.022)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Пусть {pn} – последовательность простых чисел (p1 = 2, p2 = 3, p3 = 5, ...).
а) Докажите, что pn > 2n при n ≥ 5.
б) При каких n будет выполняться неравенство pn > 3n?
Задача
60475
(#03.023)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 8,9,10
|
Докажите неравенство pn+1 < p1p2...pn (pk – k-е простое число).
Задача
60476
(#03.024)
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9
|
Верно ли, что все числа вида p1p2...pn + 1 являются простыми? (pk – k-е простое число.)
Задача
60477
(#03.025)
[Числа Евклида]
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9
|
Евклидово доказательство бесконечности множества простых чисел наводит на мысль определить рекуррентно числа Евклида:
e1 = 2, en = e1e2...en–1 + 1 (n ≥ 2). Все ли числа en являются простыми?
Задача
60478
(#03.026)
[Числа Ферма]
|
|
Сложность: 3 Классы: 7,8,9
|
Пусть a и n – натуральные числа, большие 1. Докажите, что если число an + 1 простое, то a чётно и n = 2k.
(Числа вида fk = 22k + 1 называются числами Ферма.)
Страница:
<< 36 37 38 39
40 41 42 >> [Всего задач: 1255]